Para prepararte para el examen de ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA ANALÍTICA te recomiendo hacer el siguiente test. Respondiendo una serie de preguntas podrás evaluar tus conocimientos sobre el siguiente tema: DETERMINANTES.
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TEST DE CONTROL DE APRENDIZAJE DE LA TEORÍA DE DETERMINANTES
Espacio creado para la materia GEOMETRIA I del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática
miércoles, 13 de julio de 2016
martes, 12 de julio de 2016
TEST DE APRENDIZAJE Nº 3. TEMA: SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
Para prepararte para el examen de ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA ANALÍTICA te recomiendo hacer el siguiente test. Respondiendo una serie de preguntas podrás evaluar tus conocimientos sobre el siguiente tema: SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES.
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TEST DE CONTROL DE APRENDIZAJE DE LA TEORÍA DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
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TEST DE CONTROL DE APRENDIZAJE DE LA TEORÍA DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
lunes, 11 de julio de 2016
TEST DE APRENDIZAJE Nº 2. TEMA MATRICES
Para prepararte para el examen de ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA ANALÍTICA te recomiendo hacer el siguiente test. Respondiendo una serie de preguntas podrás evaluar tus conocimientos sobre los siguientes temas: MATRICES.
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TEST DE CONTROL DE APRENDIZAJE DE LA TEORÍA DE MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
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TEST DE CONTROL DE APRENDIZAJE DE LA TEORÍA DE MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
TEST DE APRENDIZAJE Nº 1. TEMA MATRICES
Para prepararte para el examen de ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA ANALÍTICA te recomiendo hacer el siguiente test. Respondiendo una serie de preguntas podrás evaluar tus conocimientos sobre los siguientes temas: MATRICES
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TEST DE CONTROL DE APRENDIZAJE DE LA TEORÍA DE MATRICES
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TEST DE CONTROL DE APRENDIZAJE DE LA TEORÍA DE MATRICES
domingo, 10 de julio de 2016
EL TRIÁNGULO DE PASCAL O TARTAGLIA
Tiene un origen, como en muchos otros casos, muy anterior al de estos dos matemáticos . Se tienen referencias que datan del siglo XII en China. De hecho, algunas de sus propiedades ya fueron estudiadas por el matemático chino Yang Hui (siglo XIII), así como el poeta persa Omar Khayyam (siglo XII).
El que se le asocie el nombre del filósofo, matemático Pascal (1623-1662) se debe a que el francés escribió el primer tratado sobre el triángulo. Lo deTartaglia (1500-1557) viene porque el italiano fue de los primeros que lo publicaron en Europ. El triángulo de Pascal es un triángulo de números enteros, infinito y simétrico Se empieza con un 1 en la primera fila, y en las filas siguientes se van colocando números de forma que cada uno de ellos sea la suma de los dos números que tiene encima. Se supone que los lugares fuera del triángulo contienen ceros, de forma que los bordes del triángulo están formados por unos. Aquí sólo se ve una parte; el triángulo continúa por debajo y es infinito.
El triángulo de Pascal es un triángulo de números enteros, infinito y simétrico Se empieza con un 1 en la primera fila, y en las filas siguientes se van colocando números de forma que cada uno de ellos sea la suma de los dos números que tiene encima. Se supone que los lugares fuera del triángulo contienen ceros, de forma que los bordes del triángulo están formados por unos. Aquí sólo se ve una parte; el triángulo continúa por debajo y es infinito.
Tiene un origen, como en muchos otros casos, muy anterior al de estos dos matemáticos . Se tienen referencias que datan del siglo XII en China. De hecho, algunas de sus propiedades ya fueron estudiadas por el matemático chino Yang Hui (siglo XIII), así como el poeta persa Omar Khayyam (siglo XII).
El que se le asocie el nombre del filósofo, matemático Pascal (1623-1662) se debe a que el francés escribió el primer tratado sobre el triángulo. Lo deTartaglia (1500-1557) viene porque el italiano fue de los primeros que lo publicaron en Europ. El triángulo de Pascal es un triángulo de números enteros, infinito y simétrico Se empieza con un 1 en la primera fila, y en las filas siguientes se van colocando números de forma que cada uno de ellos sea la suma de los dos números que tiene encima. Se supone que los lugares fuera del triángulo contienen ceros, de forma que los bordes del triángulo están formados por unos. Aquí sólo se ve una parte; el triángulo continúa por debajo y es infinito.
El triángulo de Pascal es un triángulo de números enteros, infinito y simétrico Se empieza con un 1 en la primera fila, y en las filas siguientes se van colocando números de forma que cada uno de ellos sea la suma de los dos números que tiene encima. Se supone que los lugares fuera del triángulo contienen ceros, de forma que los bordes del triángulo están formados por unos. Aquí sólo se ve una parte; el triángulo continúa por debajo y es infinito.
HIPATIA. MINI BIOGRAFÍA DE GRANDES MATEMÁTIC@S
 Hipatia simbolizó el aprendizaje y la ciencia, lo cual los primeros cristianos identificaban con el paganismo. Por este motivo fue cruelmente asesinada por una fanática turba cristiana formada por monjes y seguidores del obispo Cirilo el año 415. La marcha poco después de estos hechos de muchos sabios marcó el inicio de la decadencia de Alejandría como centro del saber antiguo, y para muchos el final de la matemática antigua. |
TEANO
| TEANO. MINI BIOGRAFÍA DE GRANDES MATEMÁTIC@S
Poco
sabemos de Pitágoras y los pitagóricos, debido a su afán por ocultar sus
descubrimientos. En muchos casos no sabemos a quién atribuir los logros que
alcanzaron, así que sobre Teano no hay documentación muy
fiable.
Sabemos
que, aunque pertenecía a una comunidad muy conservadora, se aceptaban a las
mujeres como miembros de la comunidad con los mismos derechos y deberes que los
hombres. En la Vida de Pitágoras de Giamblico hay un
listado de estudiantes de la escuela pitagórica en la que figuran 17 mujeres,
por lo que vamos a personalizar en Teano a todas aquellas que hicieron
matemáticas con Pitágoras.
Teano era hija del físico Brontino; fue discípula de
Pitágoras y se casó con él a pesar de la diferencia de edad (unos 30 años). De
hecho, en algunos escritos aparece como hija de Pitágoras. A la muerte de
Pitágoras tomó las riendas de la escuela pitagórica con la ayuda de sus hijas
Damo, María y Arignote. |
ORIGEN DEL SIGNO RAÍZ
Este signo lo introdujo el matemático alemán Christoph Rudolff en 1525. Euler conjeturó en 1775 que se trataba de una forma estilizada de la letra r, inicial del término latino radix, "radical". Otra teoría, sin embargo, dice que el signo actual evolucionó a partir de un punto (signo que en ocasiones se utilizó delante de las expresiones para indicar la extracción de la raíz cuadrada) al que posteriormente se le añadió un trazo oblicuo en la dirección del radicando.
Este signo lo introdujo el matemático alemán Christoph Rudolff en 1525. Euler conjeturó en 1775 que se trataba de una forma estilizada de la letra r, inicial del término latino radix, "radical". Otra teoría, sin embargo, dice que el signo actual evolucionó a partir de un punto (signo que en ocasiones se utilizó delante de las expresiones para indicar la extracción de la raíz cuadrada) al que posteriormente se le añadió un trazo oblicuo en la dirección del radicando.
INCÓGNITAS
Los árabes, para representar la incógnita, utilizaban el término shay, que quiere decir 'algo, cosa'. En los textos españoles se escribió xay, que con el tiempo se quedó en x. Al menos así lo afirma Amin Maalouf.
Cajori, por su parte, afirma que fue Descartes el primero en usar la equis: en La géométrie, utilizó las primeras letras del alfabeto para simbolizar cantidades conocidas y las últimas (x, y, z) para las desconocidas.
Los egipcios le llamaban aha, literalmente 'montón'. Durante los siglos XV y XVI se le llamó res en latín, chose en francés, cosa en italiano ocoss en alemán. Pacioli, por ejemplo, representaba la cantidad desconocida con la contracción co.
Los árabes, para representar la incógnita, utilizaban el término shay, que quiere decir 'algo, cosa'. En los textos españoles se escribió xay, que con el tiempo se quedó en x. Al menos así lo afirma Amin Maalouf.
Cajori, por su parte, afirma que fue Descartes el primero en usar la equis: en La géométrie, utilizó las primeras letras del alfabeto para simbolizar cantidades conocidas y las últimas (x, y, z) para las desconocidas.
Los egipcios le llamaban aha, literalmente 'montón'. Durante los siglos XV y XVI se le llamó res en latín, chose en francés, cosa en italiano ocoss en alemán. Pacioli, por ejemplo, representaba la cantidad desconocida con la contracción co.
EXPONENTE DE UNA POTENCIA
El primero que colocó el exponente en una posición elevada con respecto a la línea base fue Chuquet en el siglo XV. Sin embargo, se lo colocaba directamente al coeficiente, de modo que 5 x2, lo escribía como 52. En 1636 James Hume publicó una edición del álgebra de Viète en la que utilizó una notación prácticamente igual a la actual, salvo en el detalle de utilizar números romanos. Así, 5x2 lo escribía como 5xii. Sería Descartes quien sustituyó en su obra Géométrie los incómodos numerales romanos por los indoarábigos. No deja de ser curioso, sin embargo, que para la potencia cuadrada no utilizase la notación elevada, sino que siguiese escribiendo, como muchos hasta entonces, x2 como xx.
El primero que colocó el exponente en una posición elevada con respecto a la línea base fue Chuquet en el siglo XV. Sin embargo, se lo colocaba directamente al coeficiente, de modo que 5 x2, lo escribía como 52. En 1636 James Hume publicó una edición del álgebra de Viète en la que utilizó una notación prácticamente igual a la actual, salvo en el detalle de utilizar números romanos. Así, 5x2 lo escribía como 5xii. Sería Descartes quien sustituyó en su obra Géométrie los incómodos numerales romanos por los indoarábigos. No deja de ser curioso, sin embargo, que para la potencia cuadrada no utilizase la notación elevada, sino que siguiese escribiendo, como muchos hasta entonces, x2 como xx.
CONJUNTO DE NÚMEROS ENTEROS
Tal vez mas de una vez pensó que el conjunto de los enteros debería representarse por una E. La Z es, simplemente, la inicial de Zahlen, que en alemán quiere decir precisamente "números". Quizás su uso provenga de la época en la que el concepto de conjunto se desarrolló por tierras centroeuropeas.
Tal vez mas de una vez pensó que el conjunto de los enteros debería representarse por una E. La Z es, simplemente, la inicial de Zahlen, que en alemán quiere decir precisamente "números". Quizás su uso provenga de la época en la que el concepto de conjunto se desarrolló por tierras centroeuropeas.
CERO
Aunque se han encontrado documentos muy antiguos donde se usan símbolos para representar la posición vacía en un número (en Mesopotamia, tabla encontrada en Kish del 700 a.C., y en Grecia, en el Almagesto de Ptolomeo escrito hacia el 130), no es hasta el año 650 (estimación) cuando empieza a usarse en la India de manera definitiva y en la forma que conocemos actualmente. El primer documento que se conserva donde es usado es del 876. La palabra cero proviene del sánscrito "shunya" (vacío) que se tradujo al árabe como "sifr" y que nos llegó a través del italiano. El símbolo fue originalmente un huevo de oca. Decir también, que a comienzos de nuestra era, siglos antes de que en la India se inventase el que usamos en la actualidad, los mayas ya utilizaban en su sistema de numeración vigesimal con un signo para el cero, que recuerda a un ojo semicerrado.
Aunque se han encontrado documentos muy antiguos donde se usan símbolos para representar la posición vacía en un número (en Mesopotamia, tabla encontrada en Kish del 700 a.C., y en Grecia, en el Almagesto de Ptolomeo escrito hacia el 130), no es hasta el año 650 (estimación) cuando empieza a usarse en la India de manera definitiva y en la forma que conocemos actualmente. El primer documento que se conserva donde es usado es del 876. La palabra cero proviene del sánscrito "shunya" (vacío) que se tradujo al árabe como "sifr" y que nos llegó a través del italiano. El símbolo fue originalmente un huevo de oca. Decir también, que a comienzos de nuestra era, siglos antes de que en la India se inventase el que usamos en la actualidad, los mayas ya utilizaban en su sistema de numeración vigesimal con un signo para el cero, que recuerda a un ojo semicerrado.
BASE DE LOS LOGARITMOS NATURALES
Su uso se debe a Euler (1727 ó 1728). No está muy claro su origen: quizá venga de exponencial, pero también puede ser que fuese la primera letra que encontrase libre en aquel momento. Algunos defienden que se trata de la inicial de su propio apellido, pero parece improbable. En 1859 Benjamin Peirce propuso dos nuevos signos para e y para p, pero aquello no prosperó: los impresores se negaron.
Su uso se debe a Euler (1727 ó 1728). No está muy claro su origen: quizá venga de exponencial, pero también puede ser que fuese la primera letra que encontrase libre en aquel momento. Algunos defienden que se trata de la inicial de su propio apellido, pero parece improbable. En 1859 Benjamin Peirce propuso dos nuevos signos para e y para p, pero aquello no prosperó: los impresores se negaron.
UNIDAD IMAGINARIA
Descartes, en 1637, llamó imaginarias a las expresiones en las que aparecían raíces cuadradas de números negativos. En el siglo XVII, Leibniz dijo: “El Espíritu Divino encontró una sublime salida en esa maravilla del análisis, ese portento ideal que significa estar entre el ser y el no ser que nosotros llamamos la raíz imaginaria de la unidad negativa”. Sin embargo, fue Euler quien utilizó en 1777 por primera vez el símbolo i para la unidad imaginaria, aunque sería Gauss quien iniciaría su uso sistemático unos años más tarde.
Descartes, en 1637, llamó imaginarias a las expresiones en las que aparecían raíces cuadradas de números negativos. En el siglo XVII, Leibniz dijo: “El Espíritu Divino encontró una sublime salida en esa maravilla del análisis, ese portento ideal que significa estar entre el ser y el no ser que nosotros llamamos la raíz imaginaria de la unidad negativa”. Sin embargo, fue Euler quien utilizó en 1777 por primera vez el símbolo i para la unidad imaginaria, aunque sería Gauss quien iniciaría su uso sistemático unos años más tarde.
ORIGEN DEL SIGNO IGUAL
En los libros impresos anteriores a la introducción del símbolo = de Recorde, e incluso más de un siglo después, se utilizaban palabras como “aequales”, “aequantur”, “esgale”, “faciunt”, y otras, para expresar cuando dos cosas eran iguales, incluso la abreviatura “aeq.”. Es decir, algunos autores, como el matemático Vieta escribían “a equale b”, o “a aeq. b”. Y no utilizaban ningún símbolo para la igualdad. Así nos lo encontramos en obras de matemáticos como Kepler, Galileo, Torricelli, Cavalieri, Pascal, Napier, Briggs, Gregory St. Vincent, o Fermat.
El signo introducido por Recorde no solo tardaría en ser asumido por la comunidad científica, en particular la matemática, sino que además se utilizaría el signo “=” con otros significados. Por ejemplo, Vieta lo utilizaría para expresar diferencia, resta de cantidades, así escribiría “9 = 6 aequale 3”. Descartes lo utilizó en 1638 para expresar lo que hoy es el signo ± (es decir, x = ± 1, quiere decir que x es igual a 1 o a -1). E incluso habría otros signos que intentarían introducirse para designar la igualdad de cosas, y no sería hasta el siglo XVIII que el signo de Recorde acabaría imponiéndose en las publicaciones matemáticas, y científicas.
En los libros impresos anteriores a la introducción del símbolo = de Recorde, e incluso más de un siglo después, se utilizaban palabras como “aequales”, “aequantur”, “esgale”, “faciunt”, y otras, para expresar cuando dos cosas eran iguales, incluso la abreviatura “aeq.”. Es decir, algunos autores, como el matemático Vieta escribían “a equale b”, o “a aeq. b”. Y no utilizaban ningún símbolo para la igualdad. Así nos lo encontramos en obras de matemáticos como Kepler, Galileo, Torricelli, Cavalieri, Pascal, Napier, Briggs, Gregory St. Vincent, o Fermat.
El signo introducido por Recorde no solo tardaría en ser asumido por la comunidad científica, en particular la matemática, sino que además se utilizaría el signo “=” con otros significados. Por ejemplo, Vieta lo utilizaría para expresar diferencia, resta de cantidades, así escribiría “9 = 6 aequale 3”. Descartes lo utilizó en 1638 para expresar lo que hoy es el signo ± (es decir, x = ± 1, quiere decir que x es igual a 1 o a -1). E incluso habría otros signos que intentarían introducirse para designar la igualdad de cosas, y no sería hasta el siglo XVIII que el signo de Recorde acabaría imponiéndose en las publicaciones matemáticas, y científicas.
domingo, 26 de junio de 2016
ORIGEN DEL SIGNO DE LA DIVISIÓN
Los signos : y /, al igual que con los otros signos, existieron diferentes formas de denotar la división por parte de los babilonios, griegos o los matemáticos de la India, que en muchos casos era la misma que para las fracciones, pero vamos a centrarnos en los símbolos más modernos que fueron utilizándose para la operación de la división.
Uno de esos signos modernos para la división fue un “signo lunar”, o paréntesis, colocado entre los números. Así, para denotar 24 dividido entre 8 se escribía “8)24”. Este signo lo encontramos en la obra Arithmetica integra(1544) del matemático alemán Michael Stiefel o en el primer diccionario inglés de términos matemáticos del hidrógrafo Joseph Moxon (1627-1691), que escribe “D)A+B–C” para expresar nuestro (A + B – C) : D.
Aunque también se utilizan dos “signos lunares”, o paréntesis, así 24 dividido entre 8 se podía encontrar escrito “8)24(“. Esta notación se siguió utilizando, colocando incluso el resultado de la división a la derecha, al otro lado del paréntesis, así 24 dividido 8 es igual a 3 se expresaba “8)24(3”.
Esta notación para la división se utilizó en los libros de texto de EE.UU. en el siglo XIX.
Michael Stiefel empezaría a utilizar las letras mayúsculas M y D para denotar la multiplicación y la división en su obra Deutsche Arithmetica (1545). Otros autores utilizaron también una D, incluso algunos de ellos una D invertida, como el francés J. E. Gallimard (1685-1771), y otros una d tumbada, como el portugués J. A. da Cuhna (1744-1787).
Uno de los signos de la división que ha llegado hasta nuestros días es una barra con un punto arriba y otro abajo ÷. Este símbolo fue introducido por el matemático John Rahn en su obra Teutsche Algebra (1659).
Este símbolo fue muy utilizado en el mundo anglosajón (Gran Bretaña y EEUU), pero no en el continente europeo, y ha acabado cayendo en desuso, aunque sigue siendo conocido. En particular, sigue siendo el símbolo que se utiliza en las calculadoras para la división.
El matemático alemán Gottfried W. Leibniz en su Dissertatio de arte combinatoria (1666) utilizaba una C tumbada, con la parte abierta hacia arriba para denotar la división. Notación que abandonaría para introducir los dos puntos : en su artículo de 1684 en Acta eruditorum, Nova Methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, et singulare pro illis calculi genus, el primer trabajo en el que se introduce el cálculo infinitesimal. Leibniz explica que para la división va a utilizar la expresión “x : y”, que significa “x dividido por y”
Según Leibniz, una de las ventajas del uso de los dos puntos en un texto es que puede mantenerse la división en la misma línea y no hay que introducir espacio extra en la dirección vertical, como ocurre en la notación con la barra horizontal, lo que además hace que se tengan que separar más las líneas.
Los signos : y /, al igual que con los otros signos, existieron diferentes formas de denotar la división por parte de los babilonios, griegos o los matemáticos de la India, que en muchos casos era la misma que para las fracciones, pero vamos a centrarnos en los símbolos más modernos que fueron utilizándose para la operación de la división.
Uno de esos signos modernos para la división fue un “signo lunar”, o paréntesis, colocado entre los números. Así, para denotar 24 dividido entre 8 se escribía “8)24”. Este signo lo encontramos en la obra Arithmetica integra(1544) del matemático alemán Michael Stiefel o en el primer diccionario inglés de términos matemáticos del hidrógrafo Joseph Moxon (1627-1691), que escribe “D)A+B–C” para expresar nuestro (A + B – C) : D.
Aunque también se utilizan dos “signos lunares”, o paréntesis, así 24 dividido entre 8 se podía encontrar escrito “8)24(“. Esta notación se siguió utilizando, colocando incluso el resultado de la división a la derecha, al otro lado del paréntesis, así 24 dividido 8 es igual a 3 se expresaba “8)24(3”.
Esta notación para la división se utilizó en los libros de texto de EE.UU. en el siglo XIX.
Michael Stiefel empezaría a utilizar las letras mayúsculas M y D para denotar la multiplicación y la división en su obra Deutsche Arithmetica (1545). Otros autores utilizaron también una D, incluso algunos de ellos una D invertida, como el francés J. E. Gallimard (1685-1771), y otros una d tumbada, como el portugués J. A. da Cuhna (1744-1787).
Uno de los signos de la división que ha llegado hasta nuestros días es una barra con un punto arriba y otro abajo ÷. Este símbolo fue introducido por el matemático John Rahn en su obra Teutsche Algebra (1659).
Este símbolo fue muy utilizado en el mundo anglosajón (Gran Bretaña y EEUU), pero no en el continente europeo, y ha acabado cayendo en desuso, aunque sigue siendo conocido. En particular, sigue siendo el símbolo que se utiliza en las calculadoras para la división.
El matemático alemán Gottfried W. Leibniz en su Dissertatio de arte combinatoria (1666) utilizaba una C tumbada, con la parte abierta hacia arriba para denotar la división. Notación que abandonaría para introducir los dos puntos : en su artículo de 1684 en Acta eruditorum, Nova Methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, et singulare pro illis calculi genus, el primer trabajo en el que se introduce el cálculo infinitesimal. Leibniz explica que para la división va a utilizar la expresión “x : y”, que significa “x dividido por y”
Según Leibniz, una de las ventajas del uso de los dos puntos en un texto es que puede mantenerse la división en la misma línea y no hay que introducir espacio extra en la dirección vertical, como ocurre en la notación con la barra horizontal, lo que además hace que se tengan que separar más las líneas.
sábado, 25 de junio de 2016
ARQUÍMEDES
Es el más célebre de los geómetras. Vivió tres siglos antes de Cristo. Es admirable la obra que realizó con tan pocos recursos de la ciencia de su época. Produjo memorables trabajos sobre asuntos de aritmética, mecánica, geometría, hidrostática y astronomía. De todas esas ramas de la ciencia, trató con gran maestría "presentando conocimientos nuevos, explorando teorías nuevas, con una originalidad que dio a la geometría el más alto puesto en la historia". Murió en el año 212 a. C., asesinado por un soldado romano.
Es el más célebre de los geómetras. Vivió tres siglos antes de Cristo. Es admirable la obra que realizó con tan pocos recursos de la ciencia de su época. Produjo memorables trabajos sobre asuntos de aritmética, mecánica, geometría, hidrostática y astronomía. De todas esas ramas de la ciencia, trató con gran maestría "presentando conocimientos nuevos, explorando teorías nuevas, con una originalidad que dio a la geometría el más alto puesto en la historia". Murió en el año 212 a. C., asesinado por un soldado romano.
UN PAPA GEOMETRA
Gerbert, geómetra famoso, arzobispo Ravena, subió a la cátedra de San Pedro en el año
999.
Ese hombre reconocido como uno de los más sabios de su tiempo tuvo el nombre de
Silvestre II en la serie de los papas. Fue el primero en divulgar en el occidente latino el
empleo de los dígitos arábigos.
Falleció en el año 1003.
Gerbert, geómetra famoso, arzobispo Ravena, subió a la cátedra de San Pedro en el año
999.
Ese hombre reconocido como uno de los más sabios de su tiempo tuvo el nombre de
Silvestre II en la serie de los papas. Fue el primero en divulgar en el occidente latino el
empleo de los dígitos arábigos.
Falleció en el año 1003.
ARISTÓTELES
Nació en Macedonia en 384 a.C. fue maestro y amigo Alejandro, y dejó un gran número de obras de historia natural, lógica, física, matemática, política, etc. Su nombre muchas veces es citado como la personificación del espíritu filosófico y cientista.
Las obras de Aristóteles, después de su muerte estuvieron desaparecidas durante 200 años.
Nació en Macedonia en 384 a.C. fue maestro y amigo Alejandro, y dejó un gran número de obras de historia natural, lógica, física, matemática, política, etc. Su nombre muchas veces es citado como la personificación del espíritu filosófico y cientista.Las obras de Aristóteles, después de su muerte estuvieron desaparecidas durante 200 años.
THALES Y LA ANCIANA
Este es uno de los muchos episodios anecdóticos atribuidos a Thales:
Una noche paseaba el filósofo completamente absorto en la contemplación de las estrellas y, por no haber prestado suficiente atención al terreno que pisaba, cayó dentro de un gran pozo. Una anciana, que casualmente vio el accidente, le dijo, "¿cómo quieres ¡oh sabio! saber lo que pasa en el cielo si no eres capaz de saber lo que ocurre en tus pies?
Este es uno de los muchos episodios anecdóticos atribuidos a Thales:Una noche paseaba el filósofo completamente absorto en la contemplación de las estrellas y, por no haber prestado suficiente atención al terreno que pisaba, cayó dentro de un gran pozo. Una anciana, que casualmente vio el accidente, le dijo, "¿cómo quieres ¡oh sabio! saber lo que pasa en el cielo si no eres capaz de saber lo que ocurre en tus pies?
EL USO DE LAS LETRAS EN EL CÁLCULO (A. Lisboa)
Los griegos ya empleaban letras para designar números u objetos. Es con ellos que surgen
los primeros vestigios del cálculo aritmético efectuado sobre letras. Diofanto de Alejandría
(300 a.C.) empleaba las letras como abreviación, pero solo tenía un simbolismo perfectamente sistematizado para una única cantidad, para las potencias hasta la sexta y para los inversos de esas potencias. En general, los griegos representaban las cantidades por líneas determinadas por una o dos letras, y pensaban como en geometría.
Los cálculos sobre letras son mas numerosos en los autores indios que en los griegos. Los
árabes de oriente usaron símbolos algebraicos a partir de la publicación de "Aljebr walmukâbala" de Alkarismí (siglo IX) y los árabes de occidente, a partir del siglo XII; en el siglo XV, Alcalsâdi introdujo nuevos símbolos.
El álgebra moderna sólo adquiere carácter propio, independiente de la aritmética, a partir de
Viète, que sistemáticamente sustituyó el álgebra numérica por el álgebra literal o de símbolos.
Viète no empleaba el término álgebra, pero sí usaba análisis, para designar esta parte de la
ciencia matemática donde brilla su nombre.
Antiguamente se atribuía el origen de la palabra álgebra al nombre del matemático árabe
Geber, pero en realidad su origen se halla en la operación que los árabes llaman aljebr.
Los griegos ya empleaban letras para designar números u objetos. Es con ellos que surgen
los primeros vestigios del cálculo aritmético efectuado sobre letras. Diofanto de Alejandría
(300 a.C.) empleaba las letras como abreviación, pero solo tenía un simbolismo perfectamente sistematizado para una única cantidad, para las potencias hasta la sexta y para los inversos de esas potencias. En general, los griegos representaban las cantidades por líneas determinadas por una o dos letras, y pensaban como en geometría.
Los cálculos sobre letras son mas numerosos en los autores indios que en los griegos. Los
árabes de oriente usaron símbolos algebraicos a partir de la publicación de "Aljebr walmukâbala" de Alkarismí (siglo IX) y los árabes de occidente, a partir del siglo XII; en el siglo XV, Alcalsâdi introdujo nuevos símbolos.
El álgebra moderna sólo adquiere carácter propio, independiente de la aritmética, a partir de
Viète, que sistemáticamente sustituyó el álgebra numérica por el álgebra literal o de símbolos.
Viète no empleaba el término álgebra, pero sí usaba análisis, para designar esta parte de la
ciencia matemática donde brilla su nombre.
Antiguamente se atribuía el origen de la palabra álgebra al nombre del matemático árabe
Geber, pero en realidad su origen se halla en la operación que los árabes llaman aljebr.
ORIGEN DEL SIGNO DE LA MULTIPLICACIÓN
El signo de multiplicar (x) es relativamente moderno. El matemático inglés William Oughtred, lo empleó por primera vez en el libro Clavis Matematicae, publicado en 1631.
Además, en ese mismo año, Harriot, también para indicar el producto a efectuar, colocaba
un punto entre los factores.
En 1637, Descartes ya se limitaba a escribir los factores acercados y de ese modo abreviado
indicaba un producto cualquiera. En la obra de Leibniz se encuentra el signo ^ para indicar
la multiplicación; este mismo signo, puesto de modo inverso, indicaba la división.
El signo de multiplicar (x) es relativamente moderno. El matemático inglés William Oughtred, lo empleó por primera vez en el libro Clavis Matematicae, publicado en 1631.
Además, en ese mismo año, Harriot, también para indicar el producto a efectuar, colocaba
un punto entre los factores.
En 1637, Descartes ya se limitaba a escribir los factores acercados y de ese modo abreviado
indicaba un producto cualquiera. En la obra de Leibniz se encuentra el signo ^ para indicar
la multiplicación; este mismo signo, puesto de modo inverso, indicaba la división.
PITÁGORAS
Matemático y filósofo griego. Nació seis siglos a. C. en la isla de Samos. Fundó en Crotona, en el sur de Italia, una escuela filosófica que llegó a ser notable. Sus discípulos se
denominaban pitagóricos. Sobre la vida de Pitágoras hay una infinidad de leyendas.
Murió en el año 470 a. C., asesinado en Tarento, durante una revolución política.
Matemático y filósofo griego. Nació seis siglos a. C. en la isla de Samos. Fundó en Crotona, en el sur de Italia, una escuela filosófica que llegó a ser notable. Sus discípulos se denominaban pitagóricos. Sobre la vida de Pitágoras hay una infinidad de leyendas.
Murió en el año 470 a. C., asesinado en Tarento, durante una revolución política.
PRECOCIDAD
• Blaise Pascal, a los 16 años de edad, escribe un tratado sobre las cónicas, considerado como uno de los fundamentos de la Geometría moderna.
• Evaristo Galois, a los 15 años, discutía y comentaba las obras de Legendre y Lagrange.
• Alexis Clairaut, se hallaba a los diez años, apto para leer y comprender las obras del marqués de Guillaume François Antoine sobre cálculo.
• Joseph Bertrand, a los once años iniciaba un curso en la Escuela Politécnica y a los 17, recibía el grado de doctor.
• Nicolás Henri Abel, noruego, hijo de un pastor protestante, a los 16 años de edad hacía investigaciones sobre el problema de la resolución de ecuaciones de quinto grado. Murió a los 26 años.
• Blaise Pascal, a los 16 años de edad, escribe un tratado sobre las cónicas, considerado como uno de los fundamentos de la Geometría moderna.
• Evaristo Galois, a los 15 años, discutía y comentaba las obras de Legendre y Lagrange.
• Alexis Clairaut, se hallaba a los diez años, apto para leer y comprender las obras del marqués de Guillaume François Antoine sobre cálculo.
• Joseph Bertrand, a los once años iniciaba un curso en la Escuela Politécnica y a los 17, recibía el grado de doctor.
• Nicolás Henri Abel, noruego, hijo de un pastor protestante, a los 16 años de edad hacía investigaciones sobre el problema de la resolución de ecuaciones de quinto grado. Murió a los 26 años.
PLATÓN
Geómetra y filósofo griego. Nació en Atenas en el año 430 y murió en el año 347 a. C. En un principio estudió en Egipto y más tarde entre los pitagóricos. Introdujo en la geometría el método analítico, el estudio de las secciones cónicas y la doctrina de los lugares geométricos. Llamó a Dios, el Eterno Geómetra, y escribió en el dintel de su escuela: "No entre aquí quien no es geómetra"
Geómetra y filósofo griego. Nació en Atenas en el año 430 y murió en el año 347 a. C. En un principio estudió en Egipto y más tarde entre los pitagóricos. Introdujo en la geometría el método analítico, el estudio de las secciones cónicas y la doctrina de los lugares geométricos. Llamó a Dios, el Eterno Geómetra, y escribió en el dintel de su escuela: "No entre aquí quien no es geómetra"
EL ORIGEN DE LA GEOMETRÍA
Los historiadores griegos, sin excepción, sitúan en Egipto el origen de la geometría, y
atribuyen, por tanto, a los habitantes del valle del Nilo la invención de esa ciencia.
Las periódicas inundaciones del célebre río forzaron a los egipcios al estudio de la geometría,
puesto que una vez pasado el período de inundación, cuando las aguas retornaban su curso
normal, era necesario repartir nuevamente las tierras, desafiando la inteligencia de los
"cuervos", para entregar a los señores sus antiguas propiedades perfectamente delimitadas.
La pequeña faja de tierra rica y fértil, era disputada por muchos interesados, se hacían
mediciones rigurosas con el fin que cada uno, sin perjuicio de otro, le fuese reintegrada su
propiedad en la posición exacta.
Los historiadores griegos, sin excepción, sitúan en Egipto el origen de la geometría, y
atribuyen, por tanto, a los habitantes del valle del Nilo la invención de esa ciencia.
Las periódicas inundaciones del célebre río forzaron a los egipcios al estudio de la geometría,
puesto que una vez pasado el período de inundación, cuando las aguas retornaban su curso
normal, era necesario repartir nuevamente las tierras, desafiando la inteligencia de los
"cuervos", para entregar a los señores sus antiguas propiedades perfectamente delimitadas.
La pequeña faja de tierra rica y fértil, era disputada por muchos interesados, se hacían
mediciones rigurosas con el fin que cada uno, sin perjuicio de otro, le fuese reintegrada su
propiedad en la posición exacta.
ORIGEN DEL SIGNO -
Es interesante observar las diferentes formas por las que pasó el signo de sustracción y las
diversas letras que los matemáticos utilizaron para indicar la diferencia entre dos elementos.
En la obra de Diofanto, entre las abreviaturas que constituían el lenguaje algebraico de ese
autor, se encuentra la letra griega Ψ, indicando sustracción. Esta letra era empleada por el
famoso geómetra de Alejandría, como señal de operación invertida o truncada.
Para los indios, como se encuentra en la obra de Bhaskara11, el signo de sustracción
consistía en un simple punto colocado sobre la cifra que constituye el sustraendo.
La letras M, algunas veces m, se usó durante un largo período por los algebristas italianos,
para indicar sustracción: Luca Pacioli, además de emplear la letra m, colocaba entre los
términos de la sustracción, la expresión DE, abreviatura de demptus.
A los alemanes les debemos la introducción del signo - (menos), atribuido a Widman.
Piensan algunos autores que el símbolo menos (-), tan extendido y tan simple, corresponde
a una forma límite que tendría la letra m cuando se escribe rápidamente.
Además, Viète, considerado como el fundador del álgebra moderna, escribía el signo = entre
dos cantidades, cuando quería indicar la diferencia entre ellas.
Es interesante observar las diferentes formas por las que pasó el signo de sustracción y las
diversas letras que los matemáticos utilizaron para indicar la diferencia entre dos elementos.
En la obra de Diofanto, entre las abreviaturas que constituían el lenguaje algebraico de ese
autor, se encuentra la letra griega Ψ, indicando sustracción. Esta letra era empleada por el
famoso geómetra de Alejandría, como señal de operación invertida o truncada.
Para los indios, como se encuentra en la obra de Bhaskara11, el signo de sustracción
consistía en un simple punto colocado sobre la cifra que constituye el sustraendo.
La letras M, algunas veces m, se usó durante un largo período por los algebristas italianos,
para indicar sustracción: Luca Pacioli, además de emplear la letra m, colocaba entre los
términos de la sustracción, la expresión DE, abreviatura de demptus.
A los alemanes les debemos la introducción del signo - (menos), atribuido a Widman.
Piensan algunos autores que el símbolo menos (-), tan extendido y tan simple, corresponde
a una forma límite que tendría la letra m cuando se escribe rápidamente.
Además, Viète, considerado como el fundador del álgebra moderna, escribía el signo = entre
dos cantidades, cuando quería indicar la diferencia entre ellas.
ORIGEN DEL SIGNO +
El empleo del signo más (+) aparece en la Aritmética Comercial de John Widman d'Eger,
publicado en Leipzig en 1489.
Los antiguos matemáticos griegos, como se ve en la obra de Diofanto, se limitaban a indicar
la yuxtaposición de las partes, además, un sistema que hoy tenemos, cuando nos referimos
a la suma de un número entero con una fracción. Los italianos usaban la letra P como signo
para la operación de suma, inicial de la palabra latina plus.
La forma del signo más como una cruz + se debe a que originalmente en los manuscritos latinos se utilizaba la conjunción latina “et”, es decir, la conjunción “y”, para expresar la adición, de la misma forma que nosotros seguimos diciendo hoy en día “2 y 2 son 4”. El signo + es una abreviatura de “et”, de hecho, algunos estudiosos han enumerado más de cien abreviaturas distintas de la palabra “et” en textos latinos, y una de ellas sería la cruz + (pensemos en la escritura de la t). En uno de esos primeros manuscritos, de 1417, aparece una cruz +.
El empleo del signo más (+) aparece en la Aritmética Comercial de John Widman d'Eger,
publicado en Leipzig en 1489.
Los antiguos matemáticos griegos, como se ve en la obra de Diofanto, se limitaban a indicar
la yuxtaposición de las partes, además, un sistema que hoy tenemos, cuando nos referimos
a la suma de un número entero con una fracción. Los italianos usaban la letra P como signo
para la operación de suma, inicial de la palabra latina plus.
La forma del signo más como una cruz + se debe a que originalmente en los manuscritos latinos se utilizaba la conjunción latina “et”, es decir, la conjunción “y”, para expresar la adición, de la misma forma que nosotros seguimos diciendo hoy en día “2 y 2 son 4”. El signo + es una abreviatura de “et”, de hecho, algunos estudiosos han enumerado más de cien abreviaturas distintas de la palabra “et” en textos latinos, y una de ellas sería la cruz + (pensemos en la escritura de la t). En uno de esos primeros manuscritos, de 1417, aparece una cruz +.
THALES DE MILETO
Célebre astrónomo y matemático griego. Vivió cinco siglos antes de Cristo.
Fue uno de los siete sabios de Grecia y fundador de la escuela filosófica denominada Escuela
Jónica. Fue el primero en explicar la causa de los eclipses de sol y de luna. Descubrió varias
proposiciones geométricas. Murió a los 90 años de edad, asfixiado por la multitud, cuando se
retiraba de un espectáculo.
Célebre astrónomo y matemático griego. Vivió cinco siglos antes de Cristo.Fue uno de los siete sabios de Grecia y fundador de la escuela filosófica denominada Escuela
Jónica. Fue el primero en explicar la causa de los eclipses de sol y de luna. Descubrió varias
proposiciones geométricas. Murió a los 90 años de edad, asfixiado por la multitud, cuando se
retiraba de un espectáculo.
lunes, 20 de junio de 2016
TEST DE APRENDIZAJE Nº 0. TEMA MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES
Para prepararte para el examen de ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA ANALÍTICA te recomiendo hacer el siguiente test. Respondiendo una serie de preguntas podrás evaluar tus conocimientos sobre los siguientes temas: MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
Al finalizar el test tendrás el resultado del mismo.
El código de acceso para poder realizar el test es: ALYGA3
TEST DE CONTROL DE APRENDIZAJE DE LA TEORÍA DE MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Al finalizar el test tendrás el resultado del mismo.
El código de acceso para poder realizar el test es: ALYGA3
TEST DE CONTROL DE APRENDIZAJE DE LA TEORÍA DE MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
domingo, 19 de junio de 2016
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