Curiosidades

Nuestra vida está rodeada de números.

            Un número particular

El número 123456789 presenta una propiedad muy interesante. Invirtiendo el orden de los dígitos que lo forman obtenemos el número  

987654321.

              Ahora bien, realicemos la resta entre ambos;

987654321-123456789

obtendremos el número

864197532

formado por los mismos dígitos…pero ordenados de otra manera.

         Multiplicando a casi todos los dígitos

              Si ahora tenemos el número 12345679 (observemos que difiere del anterior al no tener el 8) al multiplicarlo por 9 obtenemos:

12345679 x 9 =  111111111

              A su vez este número multiplicado por 2 da

111111111 x 2 = 222222222

al multiplicarlo por 3 da

111111111 x 3 = 333333333

              Además podemos decir que 12345679 multiplicado por 18 

12345679 x 18

da el mismo resultado que

12345679 x  (9 x 2)

lo que resulta igual a hacer

12345679 x  9 x 2

              Ahora, reemplazando los  resultados que ya obtuvimos en el comienzo tenemos

12345679 x  9 x 2

                                                            111111111 x 2 = 222222222

              Trabajando de la misma manera tenemos que

12345679 x 27 = 12345679 x  (9 x 3)

obteniendo así luego de reemplazar

333333333

              De esta manera también obtendremos:

12345679 x 36 = 444444444

¿Qué número dará por resultado el producto 12345679  x  54?

         La particularidad del número 37

                  Veamos:

Multiplicado por 3                           da 111 siendo 1+ 1+ 1= 3

         “             “     6 (= 3 x 2)             “  222    “      2 + 2 + 2= 6

         “             “     9 (= 3 x 3)             “  333    “      3 + 3 + 3 = 9

         “             “    12 (= 3 x 4)           “  444    “      4 + 4 + 4 = 12

         “             “    15 (= 3 x 5)           “  555    “      5 + 5 + 5 = 15

         “             “    18 (= 3 x 6)           “  666    “      6 + 6 + 6 = 18

         “             “   21 (= 3 x 7)           “  777    “      7 + 7 + 7 = 21

         “             “  24 (= 3 x 8)           “  888    “      8 + 8 + 8 = 24

         “             “  27 (= 3 x 9)           “  999    “      9 + 9 + 9 = 27 

              Podemos observar que al multiplicarlo por los múltiplos de 3: 3, 6, 9, ..., 27 obtenemos un número de tres dígitos iguales y tales que al sumarlos nos da ¡el número por el cual multiplicamos!

         Hablando de productos curiosos

              Y hablando de resultados de productos curiosos también podemos observar lo que sucede con el número 9:

1 x 9 + 2 = 11

12 x 9 + 3 = 111

123 x 9 + 4 = 1111

1234 x 9 + 5 = 11111

12345 x 9 + 6 = 111111

123456 x 9 + 7 = 1111111

1234567 x 9 + 8 = 11111111

12345678 x 9 + 9 = 111111111

              Pero el 9 no es el único número que presenta curiosidades, Veamos lo que sucede  con el número 8.

1 x 8 + 1 = 9

12 x 8 + 2 = 98

123 x 8 + 3 = 987

1234 x 8 + 4 = 9876

12345 x 8 + 5 = 98765

123456 x 8 + 6 = 987654

1234567 x 8 + 7 = 9876543

12345678 x 8 + 8 = 98765432

123456789 x 8 + 9 = 987654321

        

         Formas diversas de escribir un número

              Sabemos que un número lo podemos escribir como resultado de distintas operaciones entre otros números. Ahora bien, hay algunos que pueden expresarse como operaciones entre números formados por el mismo dígito. Veamos algunos casos interesantes.

     

               El número 100 escrito como operación con cinco dígitos iguales:

100 = 111 – 11

100 = 33 x 3 + 3:3

100 = 5 x 5 x 5 – 5 x 5   

 ó  100 = (5 + 5 + 5 + 5) x 5

El número 10 escrito con varios dígitos iguales:

10 = 11 – 1

10 = 3 x 3 + 3/3

              El número 1000 escrito con siete dígitos iguales:

1000 = 999 + 99:99

         Curiosa descomposición de un número

              El número 75 puede ser descompuesto en cuatro sumandos tales que den el mismo número: 12, sumando 4 al primero, restándole 4 al segundo, multiplicando por 4 el tercero y dividiendo por 4 el último:

75=8+16+3+48

              En efecto,  8+4=12

                               16-4=12

                                3x4=12

                               48:4=12

                                                               ¡Y al sumar obtenemos el 75!

De la misma manera podemos descomponer el número 48 en cuatro sumandos que cumplan las mismas condiciones con respecto a los números 3 y 9.

48 = 6 + 12 + 3 + 27

En efecto:      6 + 3 = 9;          12 – 3 = 9;          3 x 3 = 9;          27 / 3 = 9

             

Uno mas. Descompongamos el número 36 en cuatro sumandos respecto a los números 2 y 8 con las condiciones anteriores:

36 = 6 + 10 + 4 + 16

Operando tenemos:       6 + 2 = 8;         10 – 2 = 8;         4 x 2 = 8;         16 / 2 = 8

¿Serán los únicos números que pueden descomponerse de esta manera? La respuesta es NO. Semejantes a estas se pueden hacer infinitas descomposiciones, sólo basta partir de un número cualquiera y uno de sus múltiplos: por ejemplo, 5 y 15. Restándolos tendremos el primer sumando

15 – 5 = 10

sumándolos obtendremos el segundo sumando:

15 + 5 = 20

dividiéndolos tendremos el tercer sumando:

15 : 5 = 3

multiplicándolos obtendremos el cuarto:

15 x 5 = 75

La suma de los cuatro sumandos dará el número que se descompone con arreglo a la condición propuesta:

10 + 20 + 3 + 75 = 108

10 + 5 = 15;         20 – 5 = 15;         3 x 5 = 15;         75 / 5 = 15

             

Anímese a hallar otro número que cumpla con estas condiciones. No es complicado, solo le llevara un poco de tiempo.