Historia de las Matrices

Como entidades consideradas en sí mismas, las matrices surgieron históricamente mucho más tarde que los determinantes. La resolución de sistemas de ecuaciones lineales por determinantes ha cedido a la resolución mediante cálculo matricial.

• Chiu - chang Suan-shu (200 a.C.) ya usaba en China el método de eliminación.
• Seki Kowa (1642-1708) adelanta en Japón el concepto moderno de determinantes.
• Gauss (1777-1855) popularizó y usó lo que se llamó la eliminación gaussiana, método que ya se usaba en China 200 a.C.
• Leibniz (1646-1716) En 1693 usó un conjunto sistemático de índices para los coeficientes de un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas obteniendo un determinante.
• La solución de ecuaciones lineales de dos, tres y cuatro incógnitas fue obtenida por Maclaurin (1698–1746)
• Cramer (1704-1752), la regla no es suya, el popularizó la eliminación incógnita a incógnita de un sistema de ecuaciones usando determinantes.
• En 1776 Bezout (1730–1783) demostró que la anulación del determinante de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas homogéneo es una condición necesaria y suficiente para que haya soluciones no nulas
• Vandermonde (1735–1796), en 1776, fue el primero en dar una exposición coherente y lógica de la teoría de los determinantes como tales, aplicándolos a los sistemas de ecuaciones lineales. Proporcionó una regla para calcular determinantes por medio de submatrices de orden 2
• En un ensayo de 1772 Laplace generalizó el método de Vandermonde.
• Como hemos visto, los determinantes surgieron en la solución de los sistemas de ecuaciones lineales; pero pronto surgieron en los siguientes problemas: Transformación de coordenadas, solución de sistemas de ecuaciones diferenciales, o cambios de variables en las integrales dobles y triples, por citar algunos. La palabra determinante, usada por primera vez por Gauss, la aplicó Cauchy (1789–1857) a los determinantes ya aparecidos en el siglo XVIII en un artículo publicado en 1815. La disposición de los elementos en tabla y la notación de subíndices dobles se le debe a él.
• Binet (1786–1856), en 1812, enunció el teorema de multiplicación, demostrado correctamente por Cauchy, que en notación moderna es det(AB) = det(A) det(B).
• Heinrich Scherk (1798–1885) aportó nuevas reglas para de los determinantes, por ejemplo, si una fila es combinación lineal de otras, el determinante es nulo; o la regla para calcular determinantes triangulares.
• Podemos decir que el campo de las matrices estuvo bien formado aún antes de crearse. Los determinantes fueron estudiados a mediados del siglo XVIII. Un determinante contiene un cuadro de números y parecía deducirse de la inmensa cantidad de trabajos sobre los determinantes que el cuadro podía ser estudiado en sí mismo y manipulado para muchos propósitos. Quedaba por reconocer que al cuadro como tal se le podía proporcionar una identidad independiente de la del determinante. El cuadro por sí mismo es llamado matriz. La palabra matriz fue usada por primer vez por Sylvester (1814–1897) en 1850.
• Es cierto, como dice Cayley (1821–1895), que la idea de matriz es lógicamente anterior a la de determinante, pero históricamente el orden fue el inverso. Cayley fue el primero en desarrollar de modo independiente el concepto de matriz en 1855. Definió las matrices nula y unidad, la suma de matrices y señaló que esta operación es asociativa y conmutativa. Cayley señala que una matriz m × n puede ser multiplicada solamente por una matriz n × p. 
• Debemos citar también los trabajos de Jordan (1838–1922), Rouché (1832– 1910) y a Frobenius (1849–1917). 
• En el siglo XX es rara la rama de la matemática aplicada que no use la teoría de matrices.