LA BIBLIOTECA DE ALEJANDRÍA

TEST DE APRENDIZAJE Nº 8. TEMA: TRIGONOMETRÍA

Para prepararte para el examen de GEOMETRÍA EUCLIDEANA te recomiendo hacer el siguiente test. Respondiendo una serie de preguntas podrás evaluar tus conocimientos sobre el siguiente tema: TRIGONOMETRÍA.
Al finalizar el test tendrás el resultado del mismo.
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TEST DE CONTROL DE APRENDIZAJE DE LA TEORÍA DE TRIGONOMETRÍA

Cualquier parecido con la realidad...

CURIOSIDADES

Curiosidades de algunos números

El número 123456789 presenta esta notable propiedad: tomándolo como

substraendo del número 987654321, formado por las mismas cifras en orden

inverso, da por resto el número 

864197532

formado por las mismas cifras ordenadas de otra manera.

El número 12345679, multiplicado por 9 da

 111111111. 

Y como este último multiplicado por 2 da

222222222 

y por 3 da

 333333333, etc.,

tendremos que el número propuesto 12345679 multiplicado por 18 (que es igual a 9 x 2) dará

222222222; 

multiplicado por 27 (que es 9 x 3) dará 

333333333; 

multiplicado por 36 (que es 9 x 4) dará 

444444444; 

por 45 (9 x 5) dará 555555555; por 54 dará 

666666666, 

etc.

Paseo viertual por el palacio de la Alhambra

Geometría !!!!!

Donald en la tierra mágica de la matemática

Teselados. M.C. Escher

TEST DE APRENDIZAJE Nº 7. TEMA ÁNGULOS Y TRIÁNGULOS

Para prepararte para el examen de GEOMETRÍA EUCLIDEANA te recomiendo hacer el siguiente test. Respondiendo una serie de preguntas podrás evaluar tus conocimientos sobre el siguiente tema: ÁNGULOS Y TRIÁNGULOS.
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TEST DE CONTROL DE APRENDIZAJE DE LA TEORÍA DE ÁNGULOS Y TRIÁNGULOS

FIBONACCI

TEST DE APRENDIZAJE Nº 6. TEMA CUADRILÁTEROS

Para prepararte para el examen de GEOMETRÍA EUCLIDEANA te recomiendo hacer el siguiente test. Respondiendo una serie de preguntas podrás evaluar tus conocimientos sobre el siguiente tema: CUADRILÁTEROS.
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TEST DE CONTROL DE APRENDIZAJE DE LA TEORÍA DE CUADRILÁTEROS

TEST DE APRENDIZAJE Nª 5. TEMA: CONCEPTOS PRIMITIVOS

Para prepararte para el examen de GEOMETRÍA EUCLIDEANA te recomiendo hacer el siguiente test. Respondiendo una serie de preguntas podrás evaluar tus conocimientos sobre el siguiente tema: CONCEPTOS PRIMITIVOS.
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TEST DE CONTROL DE APRENDIZAJE DE LA TEORÍA DE CONCEPTOS PRIMITIVOS

Educación a través del tiempo

Reloj del 3

Historia de las Matrices

Como entidades consideradas en sí mismas, las matrices surgieron históricamente mucho más tarde que los determinantes. La resolución de sistemas de ecuaciones lineales por determinantes ha cedido a la resolución mediante cálculo matricial.

• Chiu - chang Suan-shu (200 a.C.) ya usaba en China el método de eliminación.
• Seki Kowa (1642-1708) adelanta en Japón el concepto moderno de determinantes.
• Gauss (1777-1855) popularizó y usó lo que se llamó la eliminación gaussiana, método que ya se usaba en China 200 a.C.
• Leibniz (1646-1716) En 1693 usó un conjunto sistemático de índices para los coeficientes de un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas obteniendo un determinante.
• La solución de ecuaciones lineales de dos, tres y cuatro incógnitas fue obtenida por Maclaurin (1698–1746)
• Cramer (1704-1752), la regla no es suya, el popularizó la eliminación incógnita a incógnita de un sistema de ecuaciones usando determinantes.
• En 1776 Bezout (1730–1783) demostró que la anulación del determinante de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas homogéneo es una condición necesaria y suficiente para que haya soluciones no nulas
• Vandermonde (1735–1796), en 1776, fue el primero en dar una exposición coherente y lógica de la teoría de los determinantes como tales, aplicándolos a los sistemas de ecuaciones lineales. Proporcionó una regla para calcular determinantes por medio de submatrices de orden 2
• En un ensayo de 1772 Laplace generalizó el método de Vandermonde.
• Como hemos visto, los determinantes surgieron en la solución de los sistemas de ecuaciones lineales; pero pronto surgieron en los siguientes problemas: Transformación de coordenadas, solución de sistemas de ecuaciones diferenciales, o cambios de variables en las integrales dobles y triples, por citar algunos. La palabra determinante, usada por primera vez por Gauss, la aplicó Cauchy (1789–1857) a los determinantes ya aparecidos en el siglo XVIII en un artículo publicado en 1815. La disposición de los elementos en tabla y la notación de subíndices dobles se le debe a él.
• Binet (1786–1856), en 1812, enunció el teorema de multiplicación, demostrado correctamente por Cauchy, que en notación moderna es det(AB) = det(A) det(B).
• Heinrich Scherk (1798–1885) aportó nuevas reglas para de los determinantes, por ejemplo, si una fila es combinación lineal de otras, el determinante es nulo; o la regla para calcular determinantes triangulares.
• Podemos decir que el campo de las matrices estuvo bien formado aún antes de crearse. Los determinantes fueron estudiados a mediados del siglo XVIII. Un determinante contiene un cuadro de números y parecía deducirse de la inmensa cantidad de trabajos sobre los determinantes que el cuadro podía ser estudiado en sí mismo y manipulado para muchos propósitos. Quedaba por reconocer que al cuadro como tal se le podía proporcionar una identidad independiente de la del determinante. El cuadro por sí mismo es llamado matriz. La palabra matriz fue usada por primer vez por Sylvester (1814–1897) en 1850.
• Es cierto, como dice Cayley (1821–1895), que la idea de matriz es lógicamente anterior a la de determinante, pero históricamente el orden fue el inverso. Cayley fue el primero en desarrollar de modo independiente el concepto de matriz en 1855. Definió las matrices nula y unidad, la suma de matrices y señaló que esta operación es asociativa y conmutativa. Cayley señala que una matriz m × n puede ser multiplicada solamente por una matriz n × p. 
• Debemos citar también los trabajos de Jordan (1838–1922), Rouché (1832– 1910) y a Frobenius (1849–1917). 
• En el siglo XX es rara la rama de la matemática aplicada que no use la teoría de matrices. 

TEST DE APRENDIZAJE Nº 4. TEMA: DETERMINANTES

Para prepararte para el examen de ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA ANALÍTICA te recomiendo hacer el siguiente test. Respondiendo una serie de preguntas podrás evaluar tus conocimientos sobre el siguiente tema: DETERMINANTES.
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TEST DE CONTROL DE APRENDIZAJE DE LA TEORÍA DE DETERMINANTES

TEST DE APRENDIZAJE Nº 3. TEMA: SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

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TEST DE CONTROL DE APRENDIZAJE DE LA TEORÍA DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

TEST DE APRENDIZAJE Nº 2. TEMA MATRICES

Para prepararte para el examen de ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA ANALÍTICA te recomiendo hacer el siguiente test. Respondiendo una serie de preguntas podrás evaluar tus conocimientos sobre los siguientes temas: MATRICES.
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TEST DE CONTROL DE APRENDIZAJE DE LA TEORÍA DE MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

TEST DE APRENDIZAJE Nº 1. TEMA MATRICES

Para prepararte para el examen de ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA ANALÍTICA te recomiendo hacer el siguiente test. Respondiendo una serie de preguntas podrás evaluar tus conocimientos sobre los siguientes temas: MATRICES 
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TEST DE CONTROL DE APRENDIZAJE DE LA TEORÍA DE MATRICES

EL TRIÁNGULO DE PASCAL O TARTAGLIA

Tiene un origen, como en muchos otros casos, muy anterior al de estos dos matemáticos . Se tienen referencias que datan del siglo XII en China. De hecho, algunas de sus propiedades ya fueron estudiadas por el matemático chino Yang Hui (siglo XIII), así como el poeta persa Omar Khayyam (siglo XII).
El que se le asocie el nombre del filósofo, matemático Pascal (1623-1662) se debe a que el francés escribió el primer tratado sobre el triángulo. Lo deTartaglia (1500-1557) viene porque el italiano fue de los primeros que lo publicaron en Europ. El triángulo de Pascal es un triángulo de números enteros, infinito y simétrico Se empieza con un 1 en la primera fila, y en las filas siguientes se van colocando números de forma que cada uno de ellos sea la suma de los dos números que tiene encima. Se supone que los lugares fuera del triángulo contienen ceros, de forma que los bordes del triángulo están formados por unos. Aquí sólo se ve una parte; el triángulo continúa por debajo y es infinito.

El triángulo de Pascal es un triángulo de números enteros, infinito y simétrico Se empieza con un 1 en la primera fila, y en las filas siguientes se van colocando números de forma que cada uno de ellos sea la suma de los dos números que tiene encima. Se supone que los lugares fuera del triángulo contienen ceros, de forma que los bordes del triángulo están formados por unos. Aquí sólo se ve una parte; el triángulo continúa por debajo y es infinito.

HIPATIA. MINI BIOGRAFÍA DE GRANDES MATEMÁTIC@S Filósofa y matemática alejandrina, Hipatia (355 o 370 - 415) escribió comentarios sobre Diofanto, Tolomeo y Apolonio. Llegó a ser reconocida cabeza de la escuela de filosofía neoplatónica de Alejandría, y su elocuencia, belleza y dotes intelectuales atrajeron gran cantidad de alumnos. Hipatia simbolizó el aprendizaje y la ciencia, lo cual los primeros cristianos identificaban con el paganismo. Por este motivo fue cruelmente asesinada por una fanática turba cristiana formada por monjes y seguidores del obispo Cirilo el año 415. La marcha poco después de estos hechos de muchos sabios marcó el inicio de la decadencia de Alejandría como centro del saber antiguo, y para muchos el final de la matemática antigua.

TEANO

TEANO. MINI BIOGRAFÍA DE GRANDES MATEMÁTIC@S Poco sabemos de Pitágoras y los pitagóricos, debido a su afán por ocultar sus descubrimientos. En muchos casos no sabemos a quién atribuir los logros que alcanzaron, así que sobre Teano no hay documentación muy fiable. Sabemos que, aunque pertenecía a una comunidad muy conservadora, se aceptaban a las mujeres como miembros de la comunidad con los mismos derechos y deberes que los hombres. En la Vida de Pitágoras de Giamblico hay un listado de estudiantes de la escuela pitagórica en la que figuran 17 mujeres, por lo que vamos a personalizar en Teano a todas aquellas que hicieron matemáticas con Pitágoras. Teano era hija del físico Brontino; fue discípula de Pitágoras y se casó con él a pesar de la diferencia de edad (unos 30 años). De hecho, en algunos escritos aparece como hija de Pitágoras. A la muerte de Pitágoras tomó las riendas de la escuela pitagórica con la ayuda de sus hijas Damo, María y Arignote.

ORIGEN DEL SIGNO RAÍZ

Este signo lo introdujo el matemático alemán Christoph Rudolff en 1525. Euler conjeturó en 1775 que se trataba de una forma estilizada de la letra r, inicial del término latino radix, "radical". Otra teoría, sin embargo, dice que el signo actual evolucionó a partir de un punto (signo que en ocasiones se utilizó delante de las expresiones para indicar la extracción de la raíz cuadrada) al que posteriormente se le añadió un trazo oblicuo en la dirección del radicando.

INCÓGNITAS

Los árabes, para representar la incógnita, utilizaban el término shay, que quiere decir 'algo, cosa'. En los textos españoles se escribió xay, que con el tiempo se quedó en x. Al menos así lo afirma Amin Maalouf.
Cajori, por su parte, afirma que fue Descartes el primero en usar la equis: en La géométrie, utilizó las primeras letras del alfabeto para simbolizar cantidades conocidas y las últimas (x, y, z) para las desconocidas.
Los egipcios le llamaban aha, literalmente 'montón'. Durante los siglos XV y XVI se le llamó res en latín, chose en francés, cosa en italiano ocoss en alemán. Pacioli, por ejemplo, representaba la cantidad desconocida con la contracción co.

EXPONENTE DE UNA POTENCIA

El primero que colocó el exponente en una posición elevada con respecto a la línea base fue Chuquet en el siglo XV. Sin embargo, se lo colocaba directamente al coeficiente, de modo que 5 x2, lo escribía como 52. En 1636 James Hume publicó una edición del álgebra de Viète en la que utilizó una notación prácticamente igual a la actual, salvo en el detalle de utilizar números romanos. Así, 5x2 lo escribía como 5xii. Sería Descartes quien sustituyó en su obra Géométrie los incómodos numerales romanos por los indoarábigos. No deja de ser curioso, sin embargo, que para la potencia cuadrada no utilizase la notación elevada, sino que siguiese escribiendo, como muchos hasta entonces, x2 como xx.

CONJUNTO DE NÚMEROS ENTEROS

Tal vez mas de una vez pensó que el conjunto de los enteros debería representarse por una E. La Z es, simplemente, la inicial de Zahlen, que en alemán quiere decir precisamente "números". Quizás su uso provenga de la época en la que el concepto de conjunto se desarrolló por tierras centroeuropeas.

Aprender

CERO

Aunque se han encontrado documentos muy antiguos donde se usan símbolos para representar la posición vacía en un número (en Mesopotamia, tabla encontrada en Kish del 700 a.C., y en Grecia, en el Almagesto de Ptolomeo escrito hacia el 130), no es hasta el año 650 (estimación) cuando empieza a usarse en la India de manera definitiva y en la forma que conocemos actualmente. El primer documento que se conserva donde es usado es del 876. La palabra cero proviene del sánscrito "shunya" (vacío) que se tradujo al árabe como "sifr" y que nos llegó a través del italiano. El símbolo fue originalmente un huevo de oca. Decir también, que a comienzos de nuestra era, siglos antes de que en la India se inventase el que usamos en la actualidad, los mayas ya utilizaban en su sistema de numeración vigesimal con un signo para el cero, que recuerda a un ojo semicerrado.

BASE DE LOS LOGARITMOS NATURALES

Su uso se debe a Euler (1727 ó 1728). No está muy claro su origen: quizá venga de exponencial, pero también puede ser que fuese la primera letra que encontrase libre en aquel momento. Algunos defienden que se trata de la inicial de su propio apellido, pero parece improbable. En 1859 Benjamin Peirce propuso dos nuevos signos para e y para p, pero aquello no prosperó: los impresores se negaron.

UNIDAD IMAGINARIA

Descartes, en 1637, llamó imaginarias a las expresiones en las que aparecían raíces cuadradas de números negativos. En el siglo XVII, Leibniz dijo: “El Espíritu Divino encontró una sublime salida en esa maravilla del análisis, ese portento ideal que significa estar entre el ser y el no ser que nosotros llamamos la raíz imaginaria de la unidad negativa”. Sin embargo, fue Euler quien utilizó en 1777 por primera vez el símbolo i para la unidad imaginaria, aunque sería Gauss quien iniciaría su uso sistemático unos años más tarde.

ORIGEN DEL SIGNO IGUAL

En los libros impresos anteriores a la introducción del símbolo = de Recorde, e incluso más de un siglo después, se utilizaban palabras como “aequales”, “aequantur”, “esgale”, “faciunt”, y otras, para expresar cuando dos cosas eran iguales, incluso la abreviatura “aeq.”. Es decir, algunos autores, como el matemático Vieta escribían “a equale b”, o “a aeq. b”. Y no utilizaban ningún símbolo para la igualdad. Así nos lo encontramos en obras de matemáticos como Kepler, Galileo, Torricelli, Cavalieri, Pascal, Napier, Briggs, Gregory St. Vincent, o Fermat.
 El signo introducido por Recorde no solo tardaría en ser asumido por la comunidad científica, en particular la matemática, sino que además se utilizaría el signo “=” con otros significados. Por ejemplo, Vieta lo utilizaría para expresar diferencia, resta de cantidades, así escribiría “9 = 6 aequale 3”. Descartes lo utilizó en 1638 para expresar lo que hoy es el signo ± (es decir, x = ± 1, quiere decir que x es igual a 1 o a -1). E incluso habría otros signos que intentarían introducirse para designar la igualdad de cosas, y no sería hasta el siglo XVIII que el signo de Recorde acabaría imponiéndose en las publicaciones matemáticas, y científicas.