ORIGEN DEL SIGNO DE LA DIVISIÓN

Los signos : y /, al igual que con los otros signos, existieron diferentes formas de denotar la división por parte de los babilonios, griegos o los matemáticos de la India, que en muchos casos era la misma que para las fracciones, pero vamos a centrarnos en los símbolos más modernos que fueron utilizándose para la operación de la división.
Uno de esos signos modernos para la división fue un “signo lunar”, o paréntesis, colocado entre los números. Así, para denotar 24 dividido entre 8 se escribía “8)24”. Este signo lo encontramos en la obra Arithmetica integra(1544) del matemático alemán Michael Stiefel o en el primer diccionario inglés de términos matemáticos del hidrógrafo Joseph Moxon (1627-1691), que escribe “D)A+B–C” para expresar nuestro (A + B – C) : D.
Aunque también se utilizan dos “signos lunares”, o paréntesis, así 24 dividido entre 8 se podía encontrar escrito “8)24(“. Esta notación se siguió utilizando, colocando incluso el resultado de la división a la derecha, al otro lado del paréntesis, así 24 dividido 8 es igual a 3 se expresaba “8)24(3”.
Esta notación para la división se utilizó en los libros de texto de EE.UU. en el siglo XIX.
Michael Stiefel empezaría a utilizar las letras mayúsculas M y D para denotar la multiplicación y la división en su obra Deutsche Arithmetica (1545). Otros autores utilizaron también una D, incluso algunos de ellos una D invertida, como el francés J. E. Gallimard (1685-1771), y otros una d tumbada, como el portugués J. A. da Cuhna (1744-1787).
Uno de los signos de la división que ha llegado hasta nuestros días es una barra con un punto arriba y otro abajo ÷. Este símbolo fue introducido por el matemático John Rahn en su obra Teutsche Algebra (1659).
Este símbolo fue muy utilizado en el mundo anglosajón (Gran Bretaña y EEUU), pero no en el continente europeo, y ha acabado cayendo en desuso, aunque sigue siendo conocido. En particular, sigue siendo el símbolo que se utiliza en las calculadoras para la división.

El matemático alemán Gottfried W. Leibniz en su Dissertatio de arte combinatoria (1666) utilizaba una C tumbada, con la parte abierta hacia arriba para denotar la división. Notación que abandonaría para introducir los dos puntos : en su artículo de 1684 en Acta eruditorum, Nova Methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, et singulare pro illis calculi genus, el primer trabajo en el que se introduce el cálculo infinitesimal. Leibniz explica que para la división va a utilizar la expresión “x : y”, que significa “x dividido por y”
Según Leibniz, una de las ventajas del uso de los dos puntos en un texto es que puede mantenerse la división en la misma línea y no hay que introducir espacio extra en la dirección vertical, como ocurre en la notación con la barra horizontal, lo que además hace que se tengan que separar más las líneas.

ARQUÍMEDES

Es el más célebre de los geómetras. Vivió tres siglos antes de Cristo. Es admirable la obra que realizó con tan pocos recursos de la ciencia de su época. Produjo memorables trabajos sobre asuntos de aritmética, mecánica, geometría, hidrostática y astronomía. De todas esas ramas de la ciencia, trató con gran maestría "presentando conocimientos nuevos, explorando teorías nuevas, con una originalidad que dio a la geometría el más alto puesto en la historia". Murió en el año 212 a. C., asesinado por un soldado romano.

UN PAPA GEOMETRA

Gerbert, geómetra famoso, arzobispo Ravena, subió a la cátedra de San Pedro en el año
999.
Ese hombre reconocido como uno de los más sabios de su tiempo tuvo el nombre de
Silvestre II en la serie de los papas. Fue el primero en divulgar en el occidente latino el
empleo de los dígitos arábigos.

Falleció en el año 1003.

celular

ARISTÓTELES

Nació en Macedonia en 384 a.C. fue maestro y amigo Alejandro, y dejó un gran número de obras de historia natural, lógica, física, matemática, política, etc. Su nombre muchas veces es citado como la personificación del espíritu filosófico y cientista.

Las obras de Aristóteles, después de su muerte estuvieron desaparecidas durante 200 años.

THALES Y LA ANCIANA

Este es uno de los muchos episodios anecdóticos atribuidos a Thales:
Una noche paseaba el filósofo completamente absorto en la contemplación de las estrellas y, por no haber prestado suficiente atención al terreno que pisaba, cayó dentro de un gran pozo. Una anciana, que casualmente vio el accidente, le dijo, "¿cómo quieres ¡oh sabio! saber lo que pasa en el cielo si no eres capaz de saber lo que ocurre en tus pies?

EL USO DE LAS LETRAS EN EL CÁLCULO (A. Lisboa)

Los griegos ya empleaban letras para designar números u objetos. Es con ellos que surgen
los primeros vestigios del cálculo aritmético efectuado sobre letras. Diofanto de Alejandría
(300 a.C.) empleaba las letras como abreviación, pero solo tenía un simbolismo perfectamente sistematizado para una única cantidad, para las potencias hasta la sexta y para los inversos de esas potencias. En general, los griegos representaban las cantidades por líneas determinadas por una o dos letras, y pensaban como en geometría.
Los cálculos sobre letras son mas numerosos en los autores indios que en los griegos. Los
árabes de oriente usaron símbolos algebraicos a partir de la publicación de "Aljebr walmukâbala" de Alkarismí (siglo IX) y los árabes de occidente, a partir del siglo XII; en el siglo XV, Alcalsâdi introdujo nuevos símbolos.
El álgebra moderna sólo adquiere carácter propio, independiente de la aritmética, a partir de
Viète, que sistemáticamente sustituyó el álgebra numérica por el álgebra literal o de símbolos.
Viète no empleaba el término álgebra, pero sí usaba análisis, para designar esta parte de la
ciencia matemática donde brilla su nombre.
Antiguamente se atribuía el origen de la palabra álgebra al nombre del matemático árabe
Geber, pero en realidad su origen se halla en la operación que los árabes llaman aljebr.

ORIGEN DEL SIGNO DE LA MULTIPLICACIÓN

El signo de multiplicar (x) es relativamente moderno. El matemático inglés William Oughtred, lo empleó por primera vez en el libro Clavis Matematicae, publicado en 1631.
Además, en ese mismo año, Harriot, también para indicar el producto a efectuar, colocaba
un punto entre los factores.
En 1637, Descartes ya se limitaba a escribir los factores acercados y de ese modo abreviado
indicaba un producto cualquiera. En la obra de Leibniz se encuentra el signo ^ para indicar
la multiplicación; este mismo signo, puesto de modo inverso, indicaba la división.

PITÁGORAS
Matemático y filósofo griego. Nació seis siglos a. C. en la isla de Samos. Fundó en Crotona, en el sur de Italia, una escuela filosófica que llegó a ser notable. Sus discípulos se
denominaban pitagóricos. Sobre la vida de Pitágoras hay una infinidad de leyendas.
Murió en el año 470 a. C., asesinado en Tarento, durante una revolución política.

PRECOCIDAD
• Blaise Pascal, a los 16 años de edad, escribe un tratado sobre las cónicas, considerado como uno de los fundamentos de la Geometría moderna.
• Evaristo Galois, a los 15 años, discutía y comentaba las obras de Legendre y Lagrange.
• Alexis Clairaut, se hallaba a los diez años, apto para leer y comprender las obras del marqués de Guillaume François Antoine sobre cálculo.
• Joseph Bertrand, a los once años iniciaba un curso en la Escuela Politécnica y a los 17, recibía el grado de doctor.
• Nicolás Henri Abel, noruego, hijo de un pastor protestante, a los 16 años de edad hacía investigaciones sobre el problema de la resolución de ecuaciones de quinto grado. Murió a los 26 años.

Reloj del 9

PLATÓN
Geómetra y filósofo griego. Nació en Atenas en el año 430 y murió en el año 347 a. C. En un principio estudió en Egipto y más tarde entre los pitagóricos. Introdujo en la geometría el método analítico, el estudio de las secciones cónicas y la doctrina de los lugares geométricos. Llamó a Dios, el Eterno Geómetra, y escribió en el dintel de su escuela: "No entre aquí quien no es geómetra"

EL ORIGEN DE LA GEOMETRÍA
Los historiadores griegos, sin excepción, sitúan en Egipto el origen de la geometría, y
atribuyen, por tanto, a los habitantes del valle del Nilo la invención de esa ciencia.
Las periódicas inundaciones del célebre río forzaron a los egipcios al estudio de la geometría,
puesto que una vez pasado el período de inundación, cuando las aguas retornaban su curso
normal, era necesario repartir nuevamente las tierras, desafiando la inteligencia de los
"cuervos", para entregar a los señores sus antiguas propiedades perfectamente delimitadas.
La pequeña faja de tierra rica y fértil, era disputada por muchos interesados, se hacían
mediciones rigurosas con el fin que cada uno, sin perjuicio de otro, le fuese reintegrada su
propiedad en la posición exacta.

ORIGEN DEL SIGNO -
Es interesante observar las diferentes formas por las que pasó el signo de sustracción y las
diversas letras que los matemáticos utilizaron para indicar la diferencia entre dos elementos.
En la obra de Diofanto, entre las abreviaturas que constituían el lenguaje algebraico de ese
autor, se encuentra la letra griega Ψ, indicando sustracción. Esta letra era empleada por el
famoso geómetra de Alejandría, como señal de operación invertida o truncada.
Para los indios, como se encuentra en la obra de Bhaskara11, el signo de sustracción
consistía en un simple punto colocado sobre la cifra que constituye el sustraendo.
La letras M, algunas veces m, se usó durante un largo período por los algebristas italianos,
para indicar sustracción: Luca Pacioli, además de emplear la letra m, colocaba entre los
términos de la sustracción, la expresión DE, abreviatura de demptus.
A los alemanes les debemos la introducción del signo - (menos), atribuido a Widman.
Piensan algunos autores que el símbolo menos (-), tan extendido y tan simple, corresponde
a una forma límite que tendría la letra m cuando se escribe rápidamente.
Además, Viète, considerado como el fundador del álgebra moderna, escribía el signo = entre
dos cantidades, cuando quería indicar la diferencia entre ellas.

ORIGEN DEL SIGNO +
El empleo del signo más (+) aparece en la Aritmética Comercial de John Widman d'Eger,
publicado en Leipzig en 1489.
Los antiguos matemáticos griegos, como se ve en la obra de Diofanto, se limitaban a indicar
la yuxtaposición de las partes, además, un sistema que hoy tenemos, cuando nos referimos
a la suma de un número entero con una fracción. Los italianos usaban la letra P como signo
para la operación de suma, inicial de la palabra latina plus.

La forma del signo más como una cruz + se debe a que originalmente en los manuscritos latinos se utilizaba la conjunción latina “et”, es decir, la conjunción “y”, para expresar la adición, de la misma forma que nosotros seguimos diciendo hoy en día “2 y 2 son 4”. El signo + es una abreviatura de “et”, de hecho, algunos estudiosos han enumerado más de cien abreviaturas distintas de la palabra “et” en textos latinos, y una de ellas sería la cruz + (pensemos en la escritura de la t). En uno de esos primeros manuscritos, de 1417, aparece una cruz +.

THALES DE MILETO

Célebre astrónomo y matemático griego. Vivió cinco siglos antes de Cristo.
Fue uno de los siete sabios de Grecia y fundador de la escuela filosófica denominada Escuela
Jónica. Fue el primero en explicar la causa de los eclipses de sol y de luna. Descubrió varias
proposiciones geométricas. Murió a los 90 años de edad, asfixiado por la multitud, cuando se
retiraba de un espectáculo.

TEST DE APRENDIZAJE Nº 0. TEMA MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES

Para prepararte para el examen de ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA ANALÍTICA te recomiendo hacer el siguiente test. Respondiendo una serie de preguntas podrás evaluar tus conocimientos sobre los siguientes temas: MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
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TEST DE CONTROL DE APRENDIZAJE DE LA TEORÍA DE MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES